Grupo de presets · Fibonacci · ratios
Fibonacci entre dos tonos. Cada vez más cerca de φ.
Si divides cada número de Fibonacci por el anterior, el resultado se acerca a 1,618…, el número áureo, φ. Kepler ya lo notó: 5 es a 8 casi como 8 es a 13. La geometría sagrada llama a φ la proporción divina.
Este grupo convierte esa idea en un intervalo: dos tonos que suenan a la vez, uno en cada oído, cada vez más cerca de φ.
Las fórmulas y las cifras del código.
El tono grave es siempre 220 Hz (La3) en el oído izquierdo. El agudo, en el derecho, es 220 × F(n+1)/F(n): 1:1, 2:1, 3:2, 5:3, 8:5, 13:8, 21:13, 34:21, 55:34 y 89:55. El último preset es φ exacto, 1,618034, con el agudo a 356 Hz.
F(n+1)/F(n) tiende a φ sin llegar nunca: 21:13 queda a 2,84 cents, 34:21 a 1,08, 55:34 a 0,41 y 89:55 a 0,16. El oído distingue unos 5 cents: desde 21:13 suenan igual que φ.
Una línea por preset.
- 1:1 (1.000)
220 Hz
1:1, el unísono: los dos oídos con el mismo tono, una línea en XY.
Figura física (6, 2) · Sin capa
- 2:1 (2.000)
220 Hz + 440 Hz
2:1, la octava: el agudo al doble.
Figura física (6, 2) · Sin capa
- 3:2 (1.500)
220 Hz + 330 Hz
3:2, la quinta justa: la curva se cierra en tres lóbulos por dos.
Figura física (6, 2) · Sin capa
- 5:3 (1.667)
220 Hz + 366,7 Hz
5:3, la sexta mayor justa.
Figura física (6, 2) · Sin capa
- 8:5 (1.600)
220 Hz + 352 Hz
8:5, la sexta menor justa, ya cerca de φ.
Figura física (6, 2) · Sin capa
- 13:8 (1.625)
220 Hz + 357,5 Hz
13:8, todavía se oye la distancia a φ.
Figura física (6, 2) · Sin capa
- 21:13 (1.615)
220 Hz + 355,4 Hz
21:13, a partir de aquí el oído ya no lo separa de φ.
Figura física (6, 2) · Sin capa
- 34:21 (1.619)
220 Hz + 356,2 Hz
34:21, solo XY enseña la diferencia.
Figura física (6, 2) · Sin capa
- 55:34 (1.618)
220 Hz + 355,9 Hz
55:34, la curva tarda mucho en cerrarse.
Figura física (6, 2) · Sin capa
- 89:55 (1.618)
220 Hz + 356 Hz
89:55, el más cercano a φ de la sucesión.
Figura física (6, 2) · Sin capa
- φ 1.618034
220 Hz + 356 Hz
φ exacto: la curva que nunca se cierra.
Figura física (6, 2) · Capa simbólica: Espiral áurea
Tab. 01 · Figura de la placa calculada por el núcleo de la app (cym.core.js) para cada frecuencia: placa cuadrada excitada en el centro, f = 5,5·(n² + m²) Hz. Dos modos = la placa responde con los dos.
La figura física y la capa simbólica.
En Chladni la placa sigue los dos tonos: el grave, 220 Hz, cae en el modo (6, 2), y el agudo cambia con cada ratio (con φ, el modo (8, 0)). La diferencia de verdad se ve en XY: un tono contra el otro dibuja una curva de Lissajous. Con 3:2 se cierra y se queda quieta; con φ no se cierra nunca.
Solo φ lleva capa, la Espiral áurea: simbólica, no calculada del sonido.
Lo que se pregunta de este grupo.
Q1¿Por qué los ratios de Fibonacci se acercan a φ?
Porque cada número es la suma de los dos anteriores, y esa regla lleva la división entre dos seguidos a 1,618…, el número áureo. Cuanto más avanzas en la sucesión, más cerca.
Q2¿Por qué 21:13 y φ suenan igual?
Porque la diferencia es de unos pocos cents y el oído distingue unos 5. La app te lo dice bajo el nombre del preset, y en XY la diferencia se sigue viendo.
Q3¿Qué es la curva de Lissajous?
La figura que sale al dibujar un tono contra otro, uno en horizontal y otro en vertical. Si la proporción es simple, se cierra; si es φ, gira sin cerrarse.